Задача 2.
Даны 100 чисел (a1, a2, ..., a100).
а) Сколько всевозможных пар можно составить?
б) Перемножили эти пары и получили ровно 1000 отрицательных произведений. Какое максимально
возможное количество нулей может быть среди этих чисел?
Решение.а) Количество пар - 4950.
б) Составляем систему уравнений: a*b=1000 -> a=25, b=40 -> количество нулей - 35.
a+b<=100
Задача 3. Дана сумма: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 + ...
Показать, что если мы вычеркнем все слагаемые, содержащие в знаменателе 7 (1/7, 1/17, 1/27),
то сумма сходится.
Решение будет в следующем выпуске, т.к. никто не прислал правильного доказательства.
Задача 4. Дан треугольник со сторонами a, b и c. Какова вероятность, что c > (a+b)/2 ?
Решение будет в следующем выпуске, т.к. никто не прислал правильного ответа.
Задача 5. Cколько семерок использовано в записи всех возможных натуральных чисел от 1 до 10^8
(10 в восьмой степени)?
Решение. (8*10^8)/10 = 8*10^7.
Спасибо всем авторам и читателям, которые присылают свои предложения,
задачи и ответы для рассылки!
