Задача 1. Из двух сел, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу вышли два
брата славянской национальности (к талибам никакого отношения не имеющие). Скорость
каждого из братьев была такой, как число букв имени, а также равная возрасту в годах.
Братья встретились через целое число часов. Как звали каждого из братьев если у их
имен первые и последние буквы одинаковы? Какая фамилия братьев, если у нее вторая и
последняя буква одинаковы и такая же, как первая буква имен? Число букв фамилии
равно числу букв имени старшего брата. Вторая буква имени младшего брата в русском
алфавите по порядку следования находится на месте, равном сумме лет братьев.
Упрощенные варианты задачи имеют два дополнения:
1. Первая буква имен братьев в русском алфавите по порядку следования находится на
месте, равном времени их движения.
2. Первая буква фамилии такая же как и вторая буква имени младшего брата.
Решение. Витя и Володя Иванов.
Задача 2. Два мальчика, расстояние между которыми 960 м движутся навстречу друг другу
с одинаковой скоростью 80 м/мин. Между ними со скоростью в четыре раза больше скорости
мальчиков бегает собака. Подбежав к одному, бежит сразу к другому и так далее. Сколько
раз пробежит собака туда и обратно до встречи мальчиков? Какое дополнительное условие
нужно для решения задачи?
Решение. Для решения задачи нужно знать длину собаки. Мальчики могут приблизится один
к другому не "вплотную", а на расстояние, равное длине собаки.
После 13-го забега расстояние между мальчиками будет около 1 м 25 см,
После 14-го - 75 см, 15-го - 45 см (для маленького пуделька или болонки вполне нормально).
А уж 27 см - это слишком мало - остановимся на ответе 15.
Задача 3. Что дороже: килограмм гривенников или полкилограмма двугривенников?
Ответ. Килограмм гривенников. Если каждый двугривенник превратить в два гривенника,
то весить они будут полкилограмма.
Задача 4. Разделить 5 булок на 6 равных частей, не разрезая ни одной булки на 6 равных частей.
Решение. 5/6 = 3/6 + 2/6 = 1/2 + 1/3. Три булки разрезать пополам и две булки - на три
равные части. Тогда 1/2 + 1/3 = 5/6.
Задача 5. Одному мальчику для покупки книги не хватает 31 копейки, а другому - 1 копейки.
Если они сложат свои деньги, чтобы купить книгу, то их тоже не хватит.
Сколько стоит книга?
Решение. 31 копейку. Если х - стоимость книги, то у первого мальчика было х - 31 копейки,
а у второго - х - 1 копейки. Имеем неравенство: (х - 31) + (х - 1) < х, откуда х < 32.
Но по условию x >= 31. Поэтому х = 31.
Задача 6. Имеется 12 одинаковых монет, одна из которых - фальшивая. Определить тремя
взвешиваниями на рычажных весах без гирь фальшивую монету, если не известно, легче она
или тяжелее других (задача не простая).
Решение. Делим монеты на 3 группы по 4 (группы х, у и z).
1-е взвешивание: Сравниваем 4х и 4 у.
Если они равны, то одна из четырех z - фальшивка.
2-е взвешивание: Сравним 3z с 3 норм.
(например 3х). Если 3 z = 3х, то фальшивка - 4-я z, если перевес есть, то (3 взв.) сравниваем
1z и 1z - характер отклонения мы выяснили из предыдущего взвешивания, значит фальшивку
определим, а если они равны - то фальшивка отложенная третья z.
Если есть перевес (например 4х>4у), тогда 2-е взвешивание - сравниваем группы 1х+3у -
группа 1 и 1у+3z - группа 2 (а мы знаем, что в группе z фальшивых нет).
1. Если группы равны, то 1 из отложенных трех х - фальшивка. Сравниваем 1х и 1х,
фальшивка та, которая больше весит, если они равны - фальшивка отложенная 3-я х.
2. Если группа 1 > группы 2, то либо оставшаяся х - перевешивающая фальшивка, либо веса не
хватает в 1 из у. 3-е взвешивание: Сравниваем 1у и 1у - фальшивка весит меньше. Если
они равны, то фальшивка х.
3. Если группа 1 < группы 2, то одна из двух у в группе 1 - фальшивка-недовесок. Сравнением
определяем ту, что весит меньше.
